Calcolo Esempi

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 1.2

Poiché $840$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $840$ rispetto a $q$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $q^{7}$ per $q^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2.1.3

Somma $2$ e $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- 12 q^{9}$ rispetto a $q$ è $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $9$ per $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $2 q$ rispetto a $q$ è $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Passaggio 4

Sottrai $108 q^{8}$ da $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$