Calcolo Esempi

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $Gm M$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{Gm M}{r^{2}}$ rispetto a $r$ è $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{r^{2}}$ come ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{r^{3}}$ .

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

Passaggio 4.2.3

$Gm$ e $\frac{2}{r^{3}}$ .

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

Passaggio 4.2.4

$M$ e $\frac{2}{r^{3}}$ .

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

Passaggio 4.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $M$ .

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ .

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

$- Gm$ e $\frac{2 M}{r^{3}}$ .

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

Passaggio 4.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$