Calcolo Esempi

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ è $f' (g (s)) g' (s)$ dove $f (s) = \log_{5} (s)$ e $g (s) = 9^{s} - 4$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9^{s} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{5} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9^{s} - 4$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9^{s} - 4$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ è $a^{s} \ln (a)$ dove $a$ = $9$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $s$ è $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.2.1

Somma $9^{s} \ln (9)$ e $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

Passaggio 4.2.2

$9^{s}$ e $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ .

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

Passaggio 4.2.3

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ e $\ln (9)$ .

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

Passaggio 4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$