Calcolo Esempi

$\frac{180 t}{t + 4}$

Passaggio 1

Poiché $180$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{180 t}{t + 4}$ rispetto a $t$ è $180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$ .

$180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = t + 4$ .

$180 \frac{(t + 4) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$180 \frac{(t + 4) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $t + 4$ per $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 4$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$180 \frac{t + 4 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4$ rispetto a $t$ è $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + 0)}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t \cdot 1}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $t$ da $t$ .

$180 \frac{0 + 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Somma $0$ e $4$ .

$180 \frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6.5

$180$ e $\frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Moltiplica $180$ per $4$ .

$\frac{720}{{(t + 4)}^{2}}$