Calcolo Esempi

$2^{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [2^{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = 2^{t}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $2^{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{t^{\frac{1}{2}}}}{2} \ln (2)$

Passaggio 11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{t^{\frac{1}{2}}}}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2)}{2}$

Passaggio 12

Sposta $t^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2)}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Scomponi $2$ da $2^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (2)$ .

$\frac{2 (2^{t^{\frac{1}{2}} - 1} \ln (2))}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2^{t^{\frac{1}{2}} - 1} \ln (2))}{2 (t^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2^{t^{\frac{1}{2}} - 1} \ln (2))}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{t^{\frac{1}{2}} - 1} \ln (2)}{t^{\frac{1}{2}}}$