Calcolo Esempi

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{7 t}{\ln (t)}$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = \ln (t)$ .

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\ln (t)$ per $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{t}$ e $t$ .

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 5.4

$7$ e $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $7 \ln (t)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$