Calcolo Esempi

$t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{11}$ e $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{11} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = | t |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $| t |$ .

$t^{11} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$t^{11} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| t |$ .

$t^{11} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 3

$\frac{1}{| t |}$ e $t^{11}$ .

$\frac{t^{11}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 4

La derivata di $| t |$ rispetto a $t$ è $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{11}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{t^{11}}{| t |}$ per $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{11} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 6

Moltiplica $t^{11}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $t^{11}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{11} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{11 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 6.2

Somma $11$ e $1$ .

$\frac{t^{12}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 7

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{t^{12}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 8

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{12}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 9

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{12}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{12}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 11$ .

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (11 t^{10})$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

Riordina i termini.

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{t^{12}}{t^{2}} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune di $t^{12}$ e $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{12}$ .

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2}} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2} \cdot 1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2} \cdot 1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t^{10}}{1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

Passaggio 13.2.2.2.4

Dividi $t^{10}$ per $1$ .

$t^{10} + 11 t^{10} \ln (| t |)$