Calcolo Esempi

$\sec^{2} (2 t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \sec (2 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (2 t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (2 t)$ .

$2 \sec (2 t) \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sec (t)$ e $g (t) = 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 t$ .

$2 \sec (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (2 t) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 t$ .

$2 \sec (2 t) (\sec (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 3

Eleva $\sec (2 t)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 4

Eleva $\sec (2 t)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec^{1} (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sec (2 t)}^{1 + 1} (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (2 t) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \cdot 1$

Passaggio 10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t)$