Calcolo Esempi

\frac{1}{2} \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 3}

$\frac{1}{2} \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 3}$

Passaggio 1

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

\frac{1}{2} \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 3}

$\frac{1}{2} \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 3}$ rispetto a

t

$t$ è

\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(6 t^{2} + t)}^{- 3}]

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(6 t^{2} + t)}^{- 3}]$ .

\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(6 t^{2} + t)}^{- 3}]

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(6 t^{2} + t)}^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d t} [f (g (t))]

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è

f' (g (t)) g' (t)

$f' (g (t)) g' (t)$ dove

f (t) = t^{- 3}

$f (t) = t^{- 3}$ e

g (t) = 6 t^{2} + t

$g (t) = 6 t^{2} + t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

6 t^{2} + t

$6 t^{2} + t$ .

\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ dove

n = - 3

$n = - 3$ .

\frac{1}{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])

$\frac{1}{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

6 t^{2} + t

$6 t^{2} + t$ .

\frac{1}{2} (- 3 {(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])

$\frac{1}{2} (- 3 {(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])$

\frac{1}{2} (- 3 {(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])

$\frac{1}{2} (- 3 {(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

- 3

$- 3$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{- 3}{2} ({(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])

$\frac{- 3}{2} ({(6 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

{(6 t^{2} + t)}^{- 4}

${(6 t^{2} + t)}^{- 4}$ e

\frac{- 3}{2}

$\frac{- 3}{2}$ .

\frac{{(6 t^{2} + t)}^{- 4} \cdot - 3}{2} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$\frac{{(6 t^{2} + t)}^{- 4} \cdot - 3}{2} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta

- 3

$- 3$ alla sinistra di

{(6 t^{2} + t)}^{- 4}

${(6 t^{2} + t)}^{- 4}$ .

\frac{- 3 \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 4}}{2} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$\frac{- 3 \cdot {(6 t^{2} + t)}^{- 4}}{2} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2.2

Sposta

{(6 t^{2} + t)}^{- 4}

${(6 t^{2} + t)}^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{- 3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$\frac{- 3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [6 t^{2} + t]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di

6 t^{2} + t

$6 t^{2} + t$ rispetto a

t

$t$ è

\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.4

Poiché

6

$6$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

6 t^{2}

$6 t^{2}$ rispetto a

t

$t$ è

6 \frac{d}{d t} [t^{2}]

$6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 2

$n = 2$ .

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (6 (2 t) + \frac{d}{d t} [t])

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (6 (2 t) + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.6

Moltiplica

2

$2$ per

6

$6$ .

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + \frac{d}{d t} [t])

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + 1)

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + 1)$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori di

- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + 1)

$- \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}} (12 t + 1)$ .

- (12 t + 1) \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}}

$- (12 t + 1) \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}}$

- (12 t + 1) \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}}

$- (12 t + 1) \frac{3}{2 {(6 t^{2} + t)}^{4}}$