Calcolo Esempi

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{2} + 7 t + 6$ e $g (t) = 2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) \frac{d}{d t} [2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}] + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.5

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 t^{- 3}$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 (- 3 t^{- 4})) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 7 t + 6$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 2.10

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 2.12

Moltiplica $7$ per $1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 2.13

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + 0)$

Passaggio 2.14

Somma $2 t + 7$ e $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$- 4$ e $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{- 4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5.3

$- 18$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5.5

$2$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.5.6

$6$ e $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Passaggio 3.6

Riordina i termini.

$(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6) + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Espandi $(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- \frac{4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{t^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.1.2

Scomponi $t^{2}$ da $t^{3}$ .

$\frac{- 4}{t^{2} t} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.1.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.7.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{t^{3}}$ nel numeratore.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.3.2

Scomponi $t$ da $t^{3}$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.3.3

Scomponi $t$ da $7 t$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (t \cdot 7) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.3.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.7.2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{2}} \cdot 7 - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.4

$\frac{- 4}{t^{2}}$ e $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4 \cdot 7}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.5

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.7

Moltiplica $- \frac{4}{t^{3}} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.7.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - 6 \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.7.2

$- 6$ e $\frac{4}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.7.3

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.9

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18}{t^{4}}$ nel numeratore.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.9.2

Scomponi $t^{2}$ da $t^{4}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.9.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.9.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.11

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18}{t^{4}}$ nel numeratore.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.11.2

Scomponi $t$ da $t^{4}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.11.3

Scomponi $t$ da $7 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.11.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.11.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{3}} \cdot 7 - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.12

$\frac{- 18}{t^{3}}$ e $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18 \cdot 7}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.13

Moltiplica $- 18$ per $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.15

Moltiplica $- \frac{18}{t^{4}} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.15.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - 6 \frac{18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.15.2

$- 6$ e $\frac{18}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 6 \cdot 18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.15.3

Moltiplica $- 6$ per $18$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 28 - 18}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.4

Sottrai $18$ da $- 28$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.5

Sottrai $126$ da $- 24$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.7

Espandi $(2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Passaggio 3.7.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1.1.1

Scomponi $t$ da $2 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.1.2

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 \frac{2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.2

$2$ e $\frac{2}{t}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{2 \cdot 2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.4

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1.4.1

Scomponi $t$ da $2 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.4.2

Scomponi $t$ da $t^{3}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 \frac{6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.5

$2$ e $\frac{6}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{2 \cdot 6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.7

Moltiplica $7 \frac{2}{t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1.7.1

$7$ e $\frac{2}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.7.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.8

Moltiplica $7 \frac{6}{t^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.8.1.8.1

$7$ e $\frac{6}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 6}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.1.8.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12 + 14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Passaggio 3.7.8.3

Somma $12$ e $14$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Passaggio 3.8

Combina i termini opposti in $- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $- \frac{4}{t}$ e $\frac{4}{t}$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 0 + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Passaggio 3.8.2

Somma $- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$ e $0$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 46 + 26}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Passaggio 3.10

Somma $- 46$ e $26$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Passaggio 3.11

Somma $- 150$ e $42$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Passaggio 3.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Passaggio 3.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Passaggio 3.12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$