Calcolo Esempi

$\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Scomponi $t^{2}$ da $t^{3} + 2 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2

Scomponi $t^{2}$ da $2 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + t^{2} \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} t + t^{2} \cdot 2$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t + 2)}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} (t + 2) t^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}} t^{2} (t + 2)]$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2} (t + 2)]$

Passaggio 4.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (t + 2)]$

Passaggio 4.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 4}{2}} (t + 2)]$

Passaggio 4.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}} (t + 2)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ e $g (t) = t + 2$ .

$t^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d t} [t + 2] + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 2$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$t^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{\frac{3}{2}} (1 + 0) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$t^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $t^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 11

$\frac{3}{2}$ e $t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{\frac{3}{2}} + t \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

$t$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{t (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.6

Somma $2$ e $1$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.7

$2$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 12.2.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12.2.9

Scomponi $2$ da $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 12.2.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.10.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 12.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 12.2.10.4

Dividi $3 t^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2.11

Per scrivere $t^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2.12

$t^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2.14

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2.15

Somma $2 t^{\frac{3}{2}}$ e $3 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.3

Riordina i termini.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$