Calcolo Esempi

$\frac{t^{2} + 8}{7 t}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{t^{2} + 8}{7 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t^{2} + 8$ e $g (t) = t$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [t^{2} + 8] - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 8$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + 0) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 3.4

Somma $2 t$ e $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 4

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t^{1}) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{1 + 1} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \cdot 1}{t^{2}}$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$ .

$\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{7 t^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1 \cdot 8}{7 t^{2}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 8}{7 t^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $t^{2}$ da $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8}{7 t^{2}}$