Calcolo Esempi

${(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = t^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(t^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e ${(t^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(t^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 6.3

Sposta ${(t^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Passaggio 7

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 t + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 9

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 t + 0)$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $2 t$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 t)$

Passaggio 10.2

$2$ e $\frac{1}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} t$

Passaggio 10.3

$\frac{2}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $t$ .

$\frac{2 t}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2 {(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t}{{(t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$