Calcolo Esempi

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 3

Espandi $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Forma decimale:

$2.60348291 \dots$