Calcolo Esempi

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 + x$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi ${(2 + x)}^{2}$ come $(2 + x) (2 + x)$ .

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.4

Espandi $(2 + x) (2 + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.5.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.5.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

Passaggio 1.3.10

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

Passaggio 1.3.11

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

Passaggio 1.3.12

Somma $8$ e $4$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

Passaggio 1.3.13

Riordina i termini.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Passaggio 2.2

Dividi $x^{2} + 6 x + 12$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x + 12$