Calcolo Esempi

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ per $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) x$ .

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $(x + 2) x$ .

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x + (x + 2) x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $(x + 2) x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) x (- x)$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $x (x)$ come $x^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 5.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riordina i termini.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$