Calcolo Esempi

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ per $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{25}$ nel numeratore.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $25$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Passaggio 3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4

Scomponi $5 x$ da $25 x - 5 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5 x$ da $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $5 x$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $25 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x}{5 + x}$