Calcolo Esempi

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{9} y$ come ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $x^{4} \sqrt{x y}$ .

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{6}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

Passaggio 4

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{6}$ come ${(x y)}^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Passaggio 4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

Passaggio 4.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$x^{24} {(x y)}^{3}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{24}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{3} x^{24} y^{3}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 24} y^{3}$

Passaggio 6.3

Somma $3$ e $24$ .

$x^{27} y^{3}$