Calcolo Esempi

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$\frac{- x^{2} + (1 - 3) x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + x) - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 1) + 3 (- x + 1)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{3}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 9 x^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Passaggio 3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$