Calcolo Esempi

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 0.01$ , $b = 1$ e $c = - 600$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 0.04$ per $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 200, - 300$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 300$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 300$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 302$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 302$ nella diseguaglianza originale.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $10.04$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 300 < x < 200$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 300 < x < 200$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 600$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 200$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 200$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 202$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $202$ nella diseguaglianza originale.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $10.04$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 300$ Vero

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Vero

$x < - 300$ Vero

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 300$ o $x > 200$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 300 or x > 200$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Passaggio 10