Calcolo Esempi

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 < 9 x - 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 - 9 x < - 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $9 x$ da $- 8 x$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 < - 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 + 6 < 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $6$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 < 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 8$ , $b = - 17$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 8)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 8 \cdot 8$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 32 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $32$ per $8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 256}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.3

Somma $289$ e $256$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{- 16}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17 \pm \sqrt{545}}{16}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}, - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$- 8 {(- 5)}^{2} - 8 \cdot - 5 + 2 < 9 (- 5) - 6$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 158$ è minore del lato destro di $- 51$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 8 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 2 < 9 (0) - 6$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$- 8 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 2 < 9 (3) - 6$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 94$ è minore del lato destro di $21$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Vero

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Falso

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Vero

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Vero

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Falso

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ o $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16} or x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{545}}{16}, \infty)$

Passaggio 12