Calcolo Esempi

$\ln (x - 2) < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (x - 2) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (x - 2) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 2$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x - 2 = e^{0}$ .

$x - 2 = e^{0}$

Passaggio 2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x - 2 = 1$

Passaggio 2.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 2$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\ln (x - 2)$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x - 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 2 > 0$

Passaggio 3.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 2$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(2, \infty)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\ln ((0) - 2) < 0$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2.5$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $- 0.69314718$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\ln ((6) - 2) < 0$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $1.38629436$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 < x < 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$2 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(2, 3)$

Passaggio 8