Calcolo Esempi

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $10$ da $10 e^{2 x} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $10$ da $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $10$ da $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $e^{2 x}$ come ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{x}$ e $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $e^{x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $10 (e^{x} + 1)$ per $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 e^{x} + 10$