Calcolo Esempi

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $n^{- 2}$ come ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Passaggio 1.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Passaggio 1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Passaggio 1.4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Passaggio 1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{n + 1}{n}$ per $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

Passaggio 3.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ per $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $n - 1$ e $1 - n$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$