Calcolo Esempi

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Passaggio 1.3.7

Scomponi $2$ da $- 2 x + 2$ .

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Passaggio 1.3.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Passaggio 1.3.7.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Passaggio 1.3.7.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $4 x (- x + 1)$ come $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Passaggio 1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Passaggio 1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ per $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ per $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{x (- x + 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x (- x + 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ come $x (- x + 1)$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (- x + 1)}$ come ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Passaggio 8

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$