Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} + 8}{x + 2}$ è indefinita.

$x = - 2$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x + 2}$

Passaggio 6.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x + 2}$

Passaggio 6.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x + 2}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Dividi $x^{2} - 2 x + 4$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + 4$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x^{2} - 2 x + 4$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Passaggio 8