Calcolo Esempi

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x^{2}}{64}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{64}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $32$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

Passaggio 11

Riscrivi $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ come ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{3} + 32 x + 256$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

Passaggio 11.2

Scomponi la potenza perfetta $8^{2}$ su $64 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

Passaggio 11.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Passaggio 12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Passaggio 13

Riscrivi $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ come $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 14

Combina.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Passaggio 15

Moltiplica $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Passaggio 16

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 17

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 17.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 17.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Passaggio 17.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Passaggio 17.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Passaggio 17.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 17.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 17.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 17.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 17.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 17.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 17.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 17.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 17.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

Passaggio 17.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

Passaggio 18

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

Passaggio 19

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$