Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $x$ da $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.5

Dividi $B (x)$ per $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Passaggio 1.4

Riordina $A$ e $B x$ .

$1 = B x + A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Passaggio 3.3

Elenca tutte le soluzioni.

$A = 1, B = 0$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$