Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[5]{5 x - 15} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{5 x - 15}}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{5 x - 15}$ come ${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 15)}^{1} = 0^{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 15 = 0^{5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 x - 15 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 15$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 15$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $15$ per $5$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3}$

Passaggio 4