Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{2} - 2 x + 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 2 x + 1 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1 > 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 1 > 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

$x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 1$ o $x > 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1}$

Passaggio 4