Calcolo Esempi

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\arcsin (e^{x})$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$e^{x} \geq - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Passaggio 2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 1)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} \geq - 1$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\arcsin (e^{x})$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$e^{x} \leq 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Passaggio 4.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \leq 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Passaggio 6