Calcolo Esempi

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{7 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 - x \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x \leq 7$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 - x}$ come ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 28$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 28$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi $- 28$ per $- 4$ .

$x = 7$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 7)$

Notazione intensiva:

${x | x < 7}$

Passaggio 7