Calcolo Esempi

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x - 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 9 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 9$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 9}$ come ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Semplifica.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1 + 9$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $1$ e $9$ .

$5 x = 10$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$x = 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Passaggio 6