Calcolo Esempi

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1, 1$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ per $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.3.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - 1}$

Passaggio 5