Calcolo Esempi

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Passaggio 2

Eleva $3$ alla potenza di $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $847288609443$ come $531441^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $282429536481$ da $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $282429536481$ come $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Passaggio 7.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Passaggio 7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 7.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Passaggio 7.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $531441$ per $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Passaggio 9

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ come $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $1594323$ come $9^{5} \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $59049$ da $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $59049$ come $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Passaggio 13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Passaggio 13.2

Sposta $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Passaggio 13.3

Eleva $\sqrt[5]{27}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Passaggio 13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Passaggio 13.6

Riscrivi ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ come $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{27}$ come $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 13.6.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 13.6.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Passaggio 13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ come $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.2

Eleva $27$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.3

Riscrivi $531441$ come $9^{5} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $59049$ da $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.3.2

Riscrivi $59049$ come $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{9}$ come $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.1.2

Riscrivi $9^{\frac{1}{5}}$ come $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.1.3

Riscrivi $9^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.5.6

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.6

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.7

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.8

Riscrivi $\sqrt[10]{3^{5}}$ come $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 14.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 15

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $9$ per $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $243$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scomponi $9$ da $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Passaggio 15.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Scomponi $9$ da $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 15.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Passaggio 15.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Forma decimale:

$0.06415002 \dots$