Calcolo Esempi

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4} y$ come $x^{3} (x y)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Passaggio 1.2

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $15$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x y^{2}}$ come ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ come ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Passaggio 3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Passaggio 3.5.3

Somma $5$ e $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $y^{6}$ per $y^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Sposta $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Passaggio 3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Passaggio 3.7.3

Somma $5$ e $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$