Calcolo Esempi

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riordina i fattori in $x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \sin (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $x$ da $x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Passaggio 4.2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}}$