Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del quoziente. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{x^{5}}{10}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.6

$x^{5}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 3.7.2.5

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- \frac{1}{50}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{5}}{50}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

Passaggio 4.4

$- 5$ e $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

Passaggio 4.5

$\frac{- 5}{50}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $5$ da $- 5 x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $5$ da $50$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\ln (x)$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.2

$5$ e $\frac{\ln (x)}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{5 \ln (x)}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scomponi $5$ da $5 \ln (x) x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.5

Per scrivere $\frac{1}{10} x^{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.6

$\frac{1}{10} x^{4}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.8

$\frac{1}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.9

$\frac{x^{4}}{10}$ e $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.10

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.11

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.11.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

Passaggio 5.2.12

Sottrai $x^{4}$ da $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

Passaggio 5.2.13

Elimina il fattore comune di $0$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Scomponi $10$ da $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

Passaggio 5.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

Passaggio 5.2.13.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

Passaggio 5.2.14

Somma $\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ e $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$