Calcolo Esempi

$f (x) = x + \frac{9}{x}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del quoziente. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 + 9 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$1 - 9 x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 9 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$- 9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 9}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$