Calcolo Esempi

$\frac{a x + b}{c}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = a x + b$ e $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x + b$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [a x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $b$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $a$ e $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché $c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $c$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $- a x \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Moltiplica $0$ per $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.1.1.3

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $- b \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $0$ per $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Combina i termini opposti in $c a + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Somma $c a$ e $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $c a$ e $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $c$ da $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $c$ da $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{c}$