Calcolo Esempi

$\frac{7}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 7$ e $g (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{d}{d x} [7] - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{2}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{2}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x^{2}}$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{0 - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.1.1.3

Moltiplica $- 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

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Passaggio 9.1.1.3.1

$- 7$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{0 + \frac{- 7 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.1.1.3.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{0 + \frac{- 14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{0 - \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $\frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ da $0$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 9.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi $\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ come un prodotto.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ per $\frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{14}{\sqrt[3]{x^{4}} (3 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 9.2.5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{14}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 9.2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 9.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Passaggio 9.2.8

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{14}{3 x^{\frac{5}{3}}}$