Calcolo Esempi

$\frac{8 x - 16}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 8 x - 16$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [8 x - 16] - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{x^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (8 + 0) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 8 + (- (8 x) - - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{8 \cdot x^{2} - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 x^{2}) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x^{2} \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{4}}$

Passaggio 5.5

Scomponi $8 x$ da $- 8 x^{2} + 32 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $8 x$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (- x) + 32 x}{x^{4}}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $8 x$ da $32 x$ .

$\frac{8 x (- x) + 8 x (4)}{x^{4}}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $8 x$ da $8 x (- x) + 8 x (4)$ .

$\frac{8 x (- x + 4)}{x^{4}}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $x$ da $8 x (- x + 4)$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x^{4}}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 (- x + 4)}{x^{3}}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{8 (- (x) + 4)}{x^{3}}$

Passaggio 5.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 4))}{x^{3}}$

Passaggio 5.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x - 4))}{x^{3}}$

Passaggio 5.10

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{8 (- 1 (x - 4))}{x^{3}}$

Passaggio 5.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 (x - 4)}{x^{3}}$