Calcolo Esempi

$f (x) = x^{5} \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) (5 x^{4})$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$- x^{5} \sin (x) + 5 x^{4} \cos (x)$