Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}}{{(x + 2)}^{5}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sqrt[3]{4 x^{3} + 8}$ e $g (x) = {(x + 2)}^{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}] - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}$ come ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}] - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = 4 x^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 x^{3} + 8$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x^{3} + 8$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{3}$ e ${(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 8.3

Sposta ${(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 10

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 12

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 13

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2} + 0)) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $12 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2})) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 14.2

$12$ e $\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{12}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} x^{2}) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 14.3

$\frac{12}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{12 x^{2}}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 14.4

Scomponi $3$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $3$ da $3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}})} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 16

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 16.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 16.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 17

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 17.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 17.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 17.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da ${(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1.1

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da ${(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.1.2

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da $- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) + {(x + 2)}^{4} (- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.1.3

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da ${(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) + {(x + 2)}^{4} (- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $x + 2$ per $\frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{(x + 2) (4 x^{2})}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 \cdot (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 (x^{3}) + 8} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.4.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 4 \cdot 2} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 x^{3} + 4 \cdot 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.6

Per scrivere $- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} \cdot \frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.7

$- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ e $\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9

Riscrivi $\frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ come ${(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{(4 x + 4 \cdot 2) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{(4 x + 8) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x \cdot x^{2} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x^{2} x) + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x^{2} x^{1}) + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{2 + 1} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 4 \cdot 2)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.8

Moltiplica ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.8.1

Sposta ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}})}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.8.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{3}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.8.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{1}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.9

Semplifica $- 5 {(4 x^{3} + 8)}^{1}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 (4 x^{3} + 8)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 (4 x^{3}) - 5 \cdot 8}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.11

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x^{3} - 5 \cdot 8}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.12

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x^{3} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.13

Sottrai $20 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{- 16 x^{3} + 8 x^{2} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.14

Scomponi $8$ da $- 16 x^{3} + 8 x^{2} - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.14.1

Scomponi $8$ da $- 16 x^{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.14.2

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 (x^{2}) - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.14.3

Scomponi $8$ da $- 40$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2} + 8 \cdot - 5}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.14.4

Scomponi $8$ da $8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 8 \cdot - 5}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.1.9.14.5

Scomponi $8$ da $8 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

${(x + 2)}^{4}$ e $\frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di ${(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 18.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 18.2.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{10}}$

Passaggio 18.2.4

Riscrivi $\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{10}}$ come un prodotto.

$\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x + 2)}^{10}}$

Passaggio 18.2.5

Moltiplica $\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{{(x + 2)}^{10}}$ .

$\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}}$

Passaggio 18.2.6

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da $8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}}$

Passaggio 18.2.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.7.1

Scomponi ${(x + 2)}^{4}$ da ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(x + 2)}^{4} ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6})}$

Passaggio 18.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(x + 2)}^{4} ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6})}$

Passaggio 18.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{8 (- (2 x^{3}) + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.4

Scomponi $- 1$ da $x^{2}$ .

$\frac{8 (- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2}) - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.6

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2} + 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.8

Riscrivi $- (2 x^{3} - x^{2} + 5)$ come $- 1 (2 x^{3} - x^{2} + 5)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x^{3} - x^{2} + 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

Passaggio 18.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 (2 x^{3} - x^{2} + 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$