Calcolo Esempi

$x^{7} {(x - 12)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = {(x - 12)}^{5}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 12)}^{5}] + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x - 12$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 12$ .

$x^{7} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{7} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 12$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \cdot 1) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} (7 x^{6})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta $7$ alla sinistra di ${(x - 12)}^{5}$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 \cdot {(x - 12)}^{5} x^{6}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ da $x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ da $x^{7} (5 {(x - 12)}^{4})$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ da $7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ da $x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5) + 7 (x - 12))$

Passaggio 4.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (5 x + 7 (x - 12))$