Calcolo Esempi

$9 \sqrt{x} \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 9 \sqrt{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$9 \sqrt{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 10

$9$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12

Raccogli i termini.

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Passaggio 12.1

$\sin (x)$ e $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.2

Sposta $9$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{9 \sin (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$