Calcolo Esempi

$\cos (x y)$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del prodotto. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x y$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \sin (x y) (y \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- \sin (x y) y$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori di $- \sin (x y) y$ .

$- y \sin (x y)$