Calcolo Esempi

$f (x) = (4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \sqrt{x} + 5)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 x + 2 \sqrt{x} - 1$ e $g (x) = 4 \sqrt{x} + 5$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x} + 5] + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \sqrt{x} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.10

$4$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.12

Scomponi $2$ da $4$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 4.2

Somma $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

Passaggio 4.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 2 \sqrt{x} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.10

$2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.12

Elimina il fattore comune.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 6.13

Riscrivi l'espressione.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$4$ e $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.3

$x$ e $\frac{8}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \cdot 8}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.4

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{8 \cdot x}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.5

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 (x^{- \frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{- \frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$8 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.6.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.7

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.9

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{x}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.10

Riscrivi $- 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ come $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2.11

Per scrivere $(4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{(4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.13

Per scrivere $8 x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.15

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.15.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.15.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.15.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.15.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.15.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{8 x^{1} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.16

Semplifica $8 x^{1}$ .

$\frac{8 x + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.4

Espandi $(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 \sqrt{x} + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x} + 5) + 1 (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1

Moltiplica $4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 x^{\frac{2}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{\frac{2}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 x^{1} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.2

Semplifica.

$\frac{16 x + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.4

Moltiplica $4 \sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.5.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.6

Somma $16 x$ e $8 x$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 5 - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.7

Somma $4 \sqrt{x}$ e $4 \sqrt{x}$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 5 - 2 + 8 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.4.8

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 3 + 8 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$