Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del prodotto. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \cos^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$