Calcolo Esempi

$h (x) = 6 x^{2} {(8 x + 7)}^{4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 6 x^{2}$ e $g (x) = {(8 x + 7)}^{4}$ .

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [{(8 x + 7)}^{4}] + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 8 x + 7$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x + 7$ .

$6 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$6 x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x + 7$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 + 0)) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $8$ e $0$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} \cdot 8) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Passaggio 3.7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (6 (2 x))$

Passaggio 3.9

Moltiplica $2$ per $6$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (12 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $32$ per $6$ .

$192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + {(8 x + 7)}^{4} (12 x)$

Passaggio 4.2

Sposta $12$ alla sinistra di ${(8 x + 7)}^{4}$ .

$192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + 12 \cdot {(8 x + 7)}^{4} x$

Passaggio 4.3

Scomponi $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ da $192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + 12 {(8 x + 7)}^{4} x$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ da $192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3}$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 {(8 x + 7)}^{4} x$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ da $12 {(8 x + 7)}^{4} x$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 x {(8 x + 7)}^{3} (8 x + 7)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ da $12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 x {(8 x + 7)}^{3} (8 x + 7)$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x + 8 x + 7)$

Passaggio 4.4

Somma $16 x$ e $8 x$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (24 x + 7)$